研究に必要な理論・計算

ここでは,生物物理研究に必要な理論・計算について私が理解しているはんいについて説明したいと思います.
中には数学的な厳密さに欠けているものも多々あると思いますが,あくまで実験結果を説明するためのツールとして使うので,厳密さに関してはご勘弁ください.
間違いではないと思いますので...

顕微鏡 物理学 数学 生化学 統計学
      一分子計測における解析手法 1分子計測における計測手法
その他 筋肉   生物学におけるランダムウォーク 他の研究者の論文

 

顕微鏡の原理 

顕微鏡の歴史
光の性質

光の回折
 二重スリットの回折
 多重スリットの回折-三角関数編
 多重スリットの回折-指数関数編
 一個のスリットの回折
 微小開口からの回折
 矩形開口からの回折
 円形開口からの回折
 レンズによる集光
 レンズのNAと集光との関係
 回折光は直線か?

 

レンズの性質
結像
分解能
エアリーディスクの求め方(レンズの結像から
エアリーディスクの求め方(一つの開口から)
 疑問...
収差
被写界深度
有限遠と無限遠
無限遠光学系の結像特性
結像-平行光,中心を通る光以外は?

正弦条件
対物レンズの瞳径

ケーラー照明
平行光を斜めから入射した場合,どうなるか?
明視野顕微鏡
暗視野顕微鏡
偏光顕微鏡のなぞ
位相差顕微鏡
位相差顕微鏡とは?
位相のずれ
 位相において分割,合成は成り立つか?
光の分割
生体試料からの光はレンズを経由して最終的に合成される
位相遅れをいかに振幅の変化に持って行くか
実際の位相のずれ
 位相においても分解,合成が成り立つ理由
位相差の光学系
位相差顕微鏡,もう一工夫
位相差顕微鏡についての疑問
ノマルスキー微分干渉顕微鏡
蛍光顕微鏡

CCD上での拡大率
組み合わせレンズの焦点位置,倍率
レンズメーカーの式

 レンズの曲率と焦点距離との関係
 水中での焦点距離の変化
 平行でない光の場合の焦点距離

 

対物レンズの明るさって,NAの二乗に比例するの?

生物物理を理解する上での基礎物理学 

生命現象を物理的に理解していく
慣性力
粘性力
弾性力
運動方程式
運動方程式の解法(粘弾性の場合)
運動量・力積
ヤング率
遠心力
トルク
エネルギーとは?
拡散
 拡散の様子
 一定の時間粒子を注入した場合(ランダムウォークの計算を考える)
 パイプ内の拡散(ランダムウォークの計算を考える)
 単粒子解析からの拡散定数の見積もり方
 MSDプロットで原点を通らない場合

ランジュバン方程式

フィックの第一法則
フィックの第二法則
 フィックの第二法則 - 円筒
 フィックの第二法則 - 球殻

材料力学の基礎
 応力,ひずみ,ヤング率,曲げモーメント

 断面一次モーメント,断面二次モーメント

 Persistence Length,持続長
 Persistence Lengthとヤング率,断面二次モーメントの関係

球体の発熱による温度分布(一様な熱伝導率の場合)
球体の発熱による温度分布(細胞内外で熱伝導率が異なる場合)

球体の発熱による温度分布(熱伝導率が異なる細胞膜が存在する場合)
球体の発熱による温度分布-熱源が一様ではなく,中心に局在している場合
細胞外の温度変化

生物物理を理解する上での基礎数学 

平均と分散

決定係数について
 直線近似の求め方
 全体のばらつきからの決定係数の求め方
 共分散からの決定係数の求め方
 二つの方法は一致するか?
 直線近似における決定係数の変化

誤差の伝搬法則
 誤差の伝搬法則とは?
 加減乗除などの誤差の見積もりは?
 直線近似の場合の誤差の推定は?

なぜ,分散,標準偏差の計算に,n-1,が使われるのか?

標準偏差と標準誤差
誤差関数と正規分布

マクローリン展開
 sin波の場合
 cos波の場合
 exの場合
 eixの場合
 (1+x)aの場合

数列の和
  (n+1) xn

オイラーの公式
 微分について
 eの値の導き出し方
 eix=i sin x + cos xの導き出し方
 e=-1の導き出し方
 eix=i sin x + cos xのメリット 三角関数を指数で表す
 e ix=i sin x + cos xの別表示

 球冠,球帯の面積の求め方

フーリエ変換
 フーリエ変換とは
 フーリエ変換?パワースペクトル?パワースペクトル密度?
 実際にフーリエ変換を行ってみよう
 スペクトルの図の意味
 実波形とフーリエ変換
 窓関数
 加算平均の効果
 加算平均の実際
 フーリエ変換の注意点  
 トラップされたビーズのパワースペクトル

ボルツマン分布形式の無限和

ベッセル関数

極座標変換

生物物理を理解する上での基礎生化学 

化学反応論
一次反応
二次反応
可逆反応
連続(逐次)反応
連続(逐次)反応,その2
平発(併発,平行,競争)反応
平発(併発,平行,競争)反応,その2
化学反応の解析,一次反応の場合
化学反応の解析,二つの指数関数の差の場合
化学反応の解析,二つの指数関数の和の場合
ヒストグラムを用いた解析
 ヒストグラムを用いた解析における問題点
 積算解析
 実際のデータの解析,一次反応の場合

Hillの式
 二つの基質が結合する場合,2倍ではなく2乗なのはなぜか?
 Hillの式の導出方法
 n=3の場合
 nの場合
 Hill係数とは,

タンパク質1分子の質量,サイズ

 アロステリック

pK値とは?

Venusはなぜ明るい?

 

生物物理を理解する上での基礎統計学 

エネルギー等分配則
 分子の運動エネルギーのボルツマン分布からエネルギー等分配則を求める

ボルツマン分布
 熱平衡において,10kBT以上のエネルギー状態でいる確率
 空気の密度
 水溶液中のポリスチレンビーズの分布

ポアッソン分布
ポアッソン分布の性質

ガンマ分布

最近接長

一分子計測における解析手法


サイコロを振って,”6”が出るまでの回数はどのような分布になるか?
一次反応に対する持続時間の分布について
実際のデータの解析,逐次反応の場合
実際のデータの解析,逐次反応の場合,計算
逐次反応の場合,計算,4状態の場合

平衡反応における平均,分散
平衡反応における移行頻度

一分子の化学反応論
 一次反応
 逐次反応
 競争反応

詳細釣り合い

微小物体の粘性抵抗係数

 

1分子計測における計測手法

 レーザートラップとは?
トラップ弾性率の見積もり方
ガラスニードルによる計測とは?
ガラスニードルの弾性率の見積もり方
なぜ,ナノメートルのような小さい変位が計れるの?
どのようにナノメートルレベルの変位を計測するの?
 差動出力の求め方,その1(面積から)
差動出力の求め方,その2(境界面から)
差動出力の求め方,その3(実際のカーブ)
1分子であることの証明(ポアッソン分布から)

その他 


FLIMによる蛍光強度の減少が二つの指数関数で表される場合があることの理由



重合反応における長さ分布
平衡反応における平均,分散からの計算
大沢先生の理論の基礎

シミュレーションのすすめ
 シミュレーションのすすめ
 拡散現象のシミュレーション
 二次元拡散運動,ドリフトが存在する場合
 二次元拡散運動,障害物が存在する場合
 実際のムービー

 バネ拘束されたゆらぎの場合
 メトロポリス法
 実際のシミュレーション

Simplex Method
Chung-Kennedy edge detection

筋肉

 筋肉の構造は?
サルコメアの構造は?
ミオシン分子の数は?
 1分子のミオシン分子の発生する平均の力は?

 

「生物学におけるランダムウォーク」を理解する

 はじめに
 1.18 <k>の求め方
 1.20 <k2>の求め方
 2.7 球対称の拡散方程式
 2.9 拡散による濃度変化(t<t0
 2.12 拡散による濃度変化(t<<t0
 2.13 パイプ内の拡散
 2.17 フィックの方程式の定常解
 2.18 球状吸収体への拡散
 2.20 球に吸収する割合

 5.7 2乗平均速度

 

他の研究者の論文の補足

 はじめに
 菌体内ナトリウム濃度の蛍光色素を使った測定 (Lo et. al., BJ, 2006)

 細胞内温度測定に対する批判 (Baffou et. al., Nature Method. 2014)

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