パワースペクトルの実際の作業内容-04

　様々なゆらぎ波形

プログラムは，Labview (National Instruments)を使います．

有料で，生命科学の世界ではメジャーではありませんが，長年親しんだプログラムなので．．．

いずれ，Pytyon．でも実装します．

ノイズ生成はいくつか用意されていて，

一様ホワイトノイズ

ガウスホワイトノイズ

逆ｆノイズ波形（ピンクノイズ，ブラウニアンノイズ）

などあります．

・一様ホワイトノイズ

　サンプル（サンプル数）：2048
　標準偏差　　　　　　　：1
　dt（このアイコン内での設定ではないですが）　：　0.5 ms
で生成すると，

という，-1から１まで一様な分布のノイズを生成することができます．実際にヒストグラムをとると，

のように，ほぼ一様となります．

この分布の分散は，ーAからAまでの分布を考えると，

のようになります．縦軸の値，ｐ，は，全面積が１で規格化されているので，

\(\Large \displaystyle １= 2 \times A \times p \)

\(\Large \displaystyle p = \frac{1}{2 \times A } \)

となります．

分散は（平均が０なので），

\(\Large \displaystyle Variance = \int_{-A}^{A} \frac{1}{2 \times A } \ x^2 dt \)

\(\Large \displaystyle \hspace{48 pt} = \frac{1}{2 A } \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-A}^A \)

\(\Large \displaystyle \hspace{48 pt} = \frac{1}{2 A } \frac{2 A^3}{3} \)

\(\Large \displaystyle \hspace{48 pt} = \frac{ A^2}{3} \)

となります．

実際に，振幅，A=1，の場合には，実際のデータから分散を求めると，0.33，となり，理論通りであることがわかります．

・ガウスホワイトノイズ

　サンプル（サンプル数）：2048
　標準偏差　　　　　　　：1
　dt（このアイコン内での設定ではないですが）　：　0.5 ms
で生成すると，

という，標準偏差１のガウス分布のノイズを生成することができます．実際にヒストグラムをとると，

のように，ほぼガウス分布となります．

・逆ｆノイズ波形

1/ｆノイズ（ピンクノイズ）を生成するために，
　サンプル（サンプル数） 　　　　　　　　　　　：2048
　ノイズ密度（これはよくわかりません．．．）　：0.1
　指数（たぶん，f^(-n)のｎのこと）　　　　　　：　1
　dt（このアイコン内での設定ではないですが）　：　0.5 ms

として生成すると，

という波形を生成できます．

次ページに，上記のゆらぎのパワースペクトルを計算してみましょう．