パイプ内の拡散（ランダムウォークの計算を考える），その1

さて，次の課題は，
　一次元拡散運動を考える
　x>0において，C=C0，x>0においてC=0
と言う条件です．
つまり，
　原点より+側に粒子があり，-側にはない，その際の拡散の様子
を考えるものですね．

一次元の拡散方程式は，

となります．
ある，ｘ，の地点での濃度変化を知りたいので，まずは積分範囲を粒子がある範囲，0<x'<∞，で計算しましょう．

変数変換して，積分範囲を変更します．

従って，

を計算すればいいのです．
積分を二分して，

と，(2.13)，を再現できました．

これを図示すると，