ベッセル関数

ベッセル関数とは,

\(\Large J_m (u) = \frac{i^{-m}}{2 \pi} \displaystyle \int_{ 0}^{2 \pi} exp \left[ i ( m \nu + u \ cos \nu) \right] d \nu \)

です.特に,m=0,の場合は,

\(\Large J_0 (u) = \frac{1}{2 \pi} \displaystyle \int_{ 0}^{2 \pi} exp \left[ i u \ cos \nu \right] d \nu \)

となります.

ベッセル関数の積分公式は,

\(\Large \frac{d}{du} \left[ u^m \ J_m (u) \right] = u^m \ J_{m-1} (u) \)

です.m=1,を代入すると,

\(\Large \frac{d}{du} \left[ u \ J_1 (u) \right] = u \ J_0 (u) \)

\(\Large u \ J_1 (u) = \displaystyle \int u \ J_0 (u) du \)

となります.

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