さて,極端な話,フーリエ変換においては,必要なサンプル数は,
目的となる波形を1波形分
のみでいいのです.
なぜなら,勝手にフーリエ変換が両脇に同じは系をつなげているからです.
じゃあ,100Hz,の周波数の情報が欲しい場合,1/100秒=10ミリ秒でいいのでしょうか?
サンプリング周波数は,ナイキスト周波数という定理があり,
サンプリング周波数の1/2
と言う定義があります.
ですので,
100Hz×2=200Hz
となります.
つまり,100Hzの情報を得るためには,
サンプリング周波数:200Hz
サンプル時間:10ミリ秒
なのでしょうか?
理想的にはそうかも知れません.
しかし,データには必ずノイズが含まれています.
さらには,フーリエ変換の計算につきものの計算ノイズも...
じゃあ,許す限り長い長いデータをとればいいのでしょうか?
しかし,先に述べたように,サンプル数,n,は以下の式で影響し,
nが多くなると,df,が小さくなる,という方向に向かいます.
つまり,単に周波数分解能が上がるだけ,なのです.
さらに,nが多くなると計算時間も非常に長くなります.
nが2倍になれば,計算時間も2倍,とは行かずに指数関数的に時間がかかってきます.
従って,あまり長いサンプルをそのままフーリエ変換にかける意味はないのです.
そこで,登場したのが,加算平均,です.
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