回折-01

二重スリットの回折

 

高校時代に習った,ヤングの実験,ここから光の回折現象を理解していきましょう.

左の縦線部分に,A,Bのスリットが開いています.
ここから右側に発せられた光は波のように広がり,お互いに干渉します.

スクリーン上のP点(原点からxだけ離れた場所)に到達する各光線,rAP,rBP,においてちょうど波長分の光路差がある場合,干渉は一番強くなり,P点に輝点(輝線?)が生じます.

近似1

これらの光路差は,

\(\Large | r_{AP} - r_{B} | = \sqrt{ L^2 + ( x + \frac{d}{2} )^2} - \sqrt{ L^2 + ( x - \frac{d}{2} )^2} \)

となります.ここで,
 d : スリットの間隔
 L : スリットとスクリーンとの間隔
 x : スクリーン上で輝線が現れる位置
です.

この光路差が波長と等しくなるので,

\(\Large \lambda = \sqrt{ L^2 + ( x + \frac{d}{2} )^2} - \sqrt{ L^2 + ( x - \frac{d}{2} )^2} \)

近似2

ここで,
 L >> d
とした場合,どうなるでしょう?
dに比べてLが非常に長いので,各光線,rAP,rBP,はほとんど平行になるはずです.
すると上記の式はもっと簡単になって,

\(\Large \lambda = d \sin \theta \)

となります.
これが高校時代に習った式ですね.

近似3

さらに,
L >> d, x
とした場合,どうなるでしょう?
d, x,に比べてLが非常に長いので,

\(\Large \sin \theta \simeq \tan \theta \)

となり,上記の式はもっと簡単になって,

\(\Large \lambda = d \frac{x}{L} \)

となります.

n次光

ちょうど二波長分の光路差がついた場合にまた輝線が現れるので,n次光の場合には,

近似1

\(\Large n \lambda = \sqrt{ L^2 + ( x + \frac{d}{2} )^2} - \sqrt{ L^2 + ( x - \frac{d}{2} )^2} \)

近似2

\(\Large n \lambda = d \sin \theta \)

近似3

\(\Large n \lambda = d \frac{x}{L} \)

となります.

 

次に,実際にどのようなパターンになっていくかを,近似3を用いて考えていきましょう.

 

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