シミュレーションのすすめ-バネ拘束によるゆらぎ-02

このシミュレーションは，おなじみのモンテカルロ法，ですが，このような場合には，メトロポリス法，と呼ぶようです．
その手順は，
　１．+Δxか，-Δxか，を等確率で決定する．
　２．その際の，エネルギー変化を考える．
　３．エネルギー変化からボルツマン分布を考慮し，受け入れるか，棄却するかを判断する．
　４．繰り返す
と言うものです．
１．はモンテカルロ法独特のサイコロなのですが，特に２，３が重要であり，以下に説明します．

ある地点，ｘに存在し次のステップ，±Δxの変位を考えると，その際のエネルギー差は，原点に戻る方向（縮む）と，離れる方向（伸びる）で異なり（xが正負の時があるので）ます．
バネの弾性エネルギーは，ここで，示したように，

となります（ここで，Kはバネ定数）．
従って，伸びる場合と，縮む場合ではエネルギー変化は，

となり，正負逆転します．その際に，移動できるかどうかはボルツマン分布に従うのです（手順　３．）．つまり，

と言う条件があらたにくわわるのです．ここで重要なのは，
　伸びる：手順１．の±の確率とボルツマン分布による値の積
です．同様に，縮む方も同様な積なのですが，ボルツマン分布による値が1以上なので，手順1．による確率のみとなります．
ですので，手順１．で縮む方への変位を選んだら，そのまま縮む方向に変位します．
逆に，伸びる方向の場合には，ボルツマン分布に従い，
　伸びる　もしくは　現状にとどまる
という二つの選択肢となります．

フローチャート（らしきもの）で表示すると，

これを繰り返していくこととなります．

ここで，最初の方は，±Δxの変位，と言っていたのに，後半からは，伸びる，縮む，という言葉に変えたのは，
　ｘの値が正か負か
によって，±Δxの変位が伸びる，縮むで逆になるからです．

次に，ΔｔとΔｘとの関係を検討しましょう．