回折-11

一個のスリットの回折-01

 

スリットが1個の場合はどうなるのでしょう?
これも回折現象が起こります.
一つの開口の各点からの光が干渉し合って,回折現象を起こします.

開口幅,d,の各点から発せられた光の干渉光は,距離Lだけ離れたスクリーン上に投影されます.
距離xの位置のP点での光強度をスリット全域で積分すればよいので,

\(\Large r = \sqrt{L^2 + (x-x_0)^2} \)

となります.ここで,

\(\Large r_0 = \sqrt{L^2 + x^2} \)

とすると,

\(\Large \begin{eqnarray} r &=& \sqrt{L^2 + x^2 - 2xx_0 + x_0^2} \\
&=& \sqrt{r_0^2 - 2xx_0 + x_0^2} \\
&=& r_0 \sqrt{1+\frac{ -2xx_0 + x_0^2}{r_0^2}} \end{eqnarray} \)

となります.ここで,(1+x)aのテイラー展開を使えば(計算は,ここ),

\(\Large \begin{eqnarray} r &=& r_0 \left[ 1+\frac{1}{2}\frac{ -2xx_0 + x_0^2}{r_0^2} \right] \\
&=& r_0 \left[ 1-\frac{xx_0}{r_0^2}+\frac{1}{2}\frac{ x_0^2}{r_0^2} \right] \end{eqnarray} \)

となります,ここまでを,フレネル近似,と呼びます.

さらに,近似を行います.第3項を無視すると,

\(\Large r \simeq r_0 \left[ 1-\frac{xx_0}{r_0^2}{r_0^2} \right] \)

となります,ここまでを,フラウンフォーファ近似,と呼びます.

では,次に積分を行ってみましょう.

 

l t r