スペクトル解析を見ていくと，上記のようにいろいろな単語が出てきます．
いったい何が違うのでしょう．．．
さて，ここで大胆にも非常に単純に説明していきましょう．
数学的には正しくないかも知れませんが．．．ご勘弁を．．
フーリエ変換：波形の周波数成分を振幅として表したもの
パワースペクトル：波形の周波数成分をエネルギーとして表したもの
です．
つまり，フーリエ変換もパワースペクトルも横軸は一緒，周波数です．
縦軸が異なるのです．
縦軸の次元は，
フーリエ変換：[m]
パワースペクトル：エネルギー：[m2/Hz]，もしくはその平方根
です．
あくまで変位の場合です，これが電圧になってもかまいません．
もう一つ，パワースペクトル密度，はじゃあいったい何？と言うことですが，これはパワースペクトルとほぼ同じように使われているようですね．
密度ですから，ある範囲内のパワー，と言うことで，この，ある範囲，というのは周波数です．
つまり，ある周波数ごとのパワー，と言ったらよいでしょうか．
具体的は，パワースペクトルのグラフの縦軸，のことだと思います．
ですので，
ある波形における振幅の周波数成分を調べたければ，フーリエ変換
ある波形におけるパワーの周波数成分を調べたければ，パワースペクトル
と考えてよいでしょう．
詳しく，もしくは厳密にはきちんとした教科書を読んでくださいね．