さて,遠心力,というと,バケツに水を入れてひもをつけてくるくる,というイメージがありますが,どのような力が働くかを考えてみましょう.
このサイト,を参考にしました.
まずは,弧度法,から.
これは,角度をラジアンではかること,です.つまり,
一回転=360° → =2π
とすることです.何でそんなことをするかというと,
半径rの円の円周は2π
なので,
rθ=円弧の長さ
と簡単に描けるからです.
次は,角速度,です.
角速度の定義は,
単位時間あたりの回転角
で表すことができます.つまり,
となります.
等速円運動の場合は,
となります.
次に,円運動,について考えましょう.
まずは,
長さr,質量0の糸に結ばれた質量mの円運動
を考えましょう.
微小時間Δt[s]の間に,Δθ[rad]だけ回転した場合,の移動距離Δx[m]は,
速度v[m/s]は,
となる.
このとき,速度ベクトルは円の接線の方向になるので,
速度ベクトルは刻一刻と変化する=加速度が生じる
ことになります.また,そのときの,
加速度ベクトルは速度ベクトルに直交する
ことになります.
速度ベクトルの変化をわかりやすくするために,図を以下のように書き直しましょう.
ここで,角速度の大きさは変わらないので,
となります.また,加速度は,
となりますが,最初の弧度法から,
となりますので,
となります.先に述べた速さの関係式を考慮すると,
となり,働く力,遠心力,は,
となります.