e^iπ=-1の導き出し方

先の，e^ix=i sin x + cos x，さえ導き出せれば簡単です．
x=π，とすると，
　cos π = -1
　sin π = 0
であるので，
　e^iπ=-1
を無事導き出すことができました．

では，このように，e，を使うことにどんなメリットがあるのでしょうか？
その1例を次ページにお示しします．