トラップされたビーズのパワースペクトル

さて,前節では, フーリエ変換について説明しましたね.
ちょっとだけ,パワースペクトルについても説明しました.
本節では,パワースペクトルの計算方法について説明し,そして,トラップされたビーズのパワースペクトルの導き出し方を学びましょう.

まずは,基本的なフーリエ変換の式から.
どうやって,この式を導き出すかは,多数の本がありますので,参考にしてみてください.
また,パワースペクトルの導き出し方,トラップされたビーズのパワースペクトルの導き出し方はいくつか方法がありますが,本節では,そのうちの一つを説明します.
結構都合のよいように考えているかも知れませんので,間違いがありましたら連絡ください.

さて,フーリエ級数とは,以下の式で表すことができます.

この式の意味するところは,
 x(t)という関数は,無数の三角関数の和で表すことができる
と言うものです.
つまり,どんな関数でも,無数の三角関数の和で表すことができる,と言うことになります.
ここで,Cn,は,

となります.
T→∞,の場合,フーリエ級数フーリエ積分となり,

となります.

エネルギーとは,弾性エネルギー,の項でも説明したように,変位の大きさの二乗に比例しますので,

となります.

さて,このエネルギーを周波数展開していくわけですが,その際に,
 自己相関関数
を使っていくと便利です.

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