さて,自己相関関数とは,
自らの波形を,τ,だけずらして掛け合わせる
ものです.
式で表すと,
となります.
ここで,前ページで出てきた,フーリエ積分を代入してみましょう.
ここで,
の関係を使いました.
ここで,パワースペクトル密度,φ(0),を定義しましょう.
すると,
となります.
逆フーリエ変換すると,
となります,つまり,
パワースペクトル密度関数は,自己相関関数のフーリエ変換
であるのです.
さて, τ=0,とおけば,
となり,パワースペクトル密度の全積分が二乗平均値となるのです.
では,実際のトラップされたビーズのゆらぎのパワースペクトルはどうなるのでしょう?