自己相関関数

さて,自己相関関数とは,
 自らの波形を,τ,だけずらして掛け合わせる
ものです.
式で表すと,

となります.
ここで,前ページで出てきた,フーリエ積分を代入してみましょう.

ここで,

の関係を使いました.
ここで,パワースペクトル密度,φ(0),を定義しましょう.

すると,

となります.
逆フーリエ変換すると,

となります,つまり,
 パワースペクトル密度関数は,自己相関関数のフーリエ変換
であるのです.

さて, τ=0,とおけば,

となり,パワースペクトル密度の全積分が二乗平均値となるのです.

では,実際のトラップされたビーズのゆらぎのパワースペクトルはどうなるのでしょう?

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