バネも同様な考え方で計算できます. 何も力を入れていない状態から,力,F,を与えて,バネの伸びを0からxまで変化させるときに必要なエネルギーを計算します.
フックの法則は,
でしたね. エネルギーは,以下の式で表すことができます.
これを変形して,
となります. 運動エネルギーとよく似ていますね.
これは図で表すと,
のようになります. バネを0からxまで伸ばしたときの力,F,の変化を積分したもの(赤い斜線の面積)が必要となるエネルギー,1/2Kx2,となります.