ふりこ-03

遠心力の影響

地球と物体に働く引力とは別に，地球は自転していますので，
　遠心力
が影響します（ここ，を参考にさせていただきました）．

遠心力は，

\( \Large F = m \ r \ \omega^2 \)

です（ここを参照）．

となります．つまり，引力（緑）と遠心力（赤）の合力となるのです．
となると，
　赤道直下では遠心力が一番影響する
　北極では，遠心力を考慮する必要はない
ことになります．

では，合力である重力は引力，遠心力，緯度とどのような関係になるのでしょう？

このように考えてみると，

\( \Large cos \theta + \frac{a+c}{b} \)

\( \Large sin \theta + \frac{d}{b} \)

\( \Large \begin{eqnarray} x^2 &=& d^2 + c^2 \\
&=& b^2 sin^2 \theta + ( b \ cos \theta - a)^2 \\
&=& a^2 + b^2 -2 \ a \ b \ cos \theta \\
\end{eqnarray} \)

となります（余弦定理）．

\( \Large a = m \ R \ \omega^2 cos \theta \)

\( \Large b = m \ g_{Earth} \)

\( \Large x = m \ g \)

となるので，

\( \Large ( m \ g)^2 = ( m \ R \ \omega^2 cos \theta )^2 + ( m \ g_{Earth} )^2 + 2 ( \ m \ R \ \omega^2 cos \theta ) ( m \ g_{Earth} cos \theta ) \)

\( \Large g = \sqrt{ g_{Earth} ^2 + R \ \omega^2 cos^2 \theta ( R \ \omega^2 - 2 \ g_{Earth})} \)

となります．つまり，

\( \Large R \ \omega^2 - 2 \ g_{Earth} < 0 \)

なので，θがちいさい（緯度が低い）ほど，重力は小さくなり，北極（南極）で，引力＝重力，となります．

グラフにすると，

となります．

では，実際の緯度と重力との関係を調べていきましょう．

国内，海外，のデータがありました

上のグラフにオーバープロットしてみると，

とあまり合っているように思えません．．．．

この理由の一つに，
　地球は完全な球体ではない
と言う理由が挙げられます．

次に，地球の形状を考慮して考えていきましょう．