さて，遠心力，というと，バケツに水を入れてひもをつけてくるくる，というイメージがありますが，どのような力が働くかを考えてみましょう．
このサイト，を参考にしました．
まずは，弧度法，から．
これは，角度をラジアンではかること，です．つまり，
一回転＝360° → ＝２π
とすることです．何でそんなことをするかというと，
半径ｒの円の円周は２π
なので，
ｒθ＝円弧の長さ
と簡単に描けるからです．
次は，角速度，です．
角速度の定義は，
単位時間あたりの回転角
で表すことができます．つまり，
\( \Large \displaystyle \omega = \frac{ \Delta \theta}{ \Delta t} \ [rad/s] \)
となります．
等速円運動の場合は，
\( \Large \displaystyle \omega = \frac{ \theta}{ t} \)
\( \Large \displaystyle \theta = \omega \cdot t \)
となります．
次に，円運動，について考えましょう．
まずは，
長さｒ，質量０の糸に結ばれた質量ｍの円運動
を考えましょう．
微小時間Δｔ[s]の間に，Δθ[rad]だけ回転した場合，の移動距離Δx[m]は，
\( \Large \displaystyle \Delta x = r \cdot \Delta \theta \)
速度v[m/s]は，
\( \Large \displaystyle v = \frac{ \Delta x}{ \Delta t} = \frac{ r \cdot \Delta \theta}{ \Delta t} = r \cdot \omega \)
となる．
このとき，速度ベクトルは円の接線の方向になるので，
速度ベクトルは刻一刻と変化する＝加速度が生じる
ことになります．また，そのときの，
加速度ベクトルは速度ベクトルに直交する
ことになります．
速度ベクトルの変化をわかりやすくするために，図を以下のように書き直しましょう．
ここで，角速度の大きさは変わらないので，
\( \Large \displaystyle \vert \vec{v'} \vert =\vert \vec{v} \vert = v \)
となります．また，加速度は，
\( \Large \displaystyle \vec{ \alpha} =\frac{ \vec{v'} - \vec{v}}{ \Delta t} \)
となりますが，最初の弧度法から，
\( \Large \displaystyle \vert \vec{v'} - \vec{v} \vert \simeq v \cdot \Delta \theta \)
となりますので，
\( \Large \displaystyle \alpha = \frac{\vert \vec{v'} - \vec{v} \vert}{ \Delta t} \simeq v \cdot \frac{\Delta \theta}{ \Delta t} = v \cdot \omega \)
となります．先に述べた速さの関係式を考慮すると，
\( \Large \displaystyle \alpha = v \cdot \omega = r \cdot \omega^2 \)
となり，働く力，遠心力，は，
\( \Large \displaystyle F = m \cdot \alpha = m \cdot r \cdot \omega^2 \)
となります．
次に，
加速度ベクトルは速度ベクトルに直交する
を検討していきましょう．
