三角関数の公式_オイラーの公式を使って

オイラーの公式

ここ，に述べたように，オイラーの公式は，

\( \Large \displaystyle e^{ix} = cos \ x + i \ sin \ x \)

\( \Large \displaystyle e^{-ix} = cos \ x - i \ sin \ x \)

です．ここから，

\( \Large \displaystyle cos \ x = \frac{e^{ix} +e^{-ix}}{2} \)

\( \Large \displaystyle sin \ x = \frac{e^{ix} -e^{-ix}}{2i} \)

を導き出すことができます．

さて，オイラーの公式の，

\( \Large \displaystyle e^{ix} = cos \ x + i \ sin \ x \)

は実数部分と虚数部分とに分かれていますので，

実数：\( \Large \displaystyle Re[e^{ix}] = cos \ x \)

虚数：\( \Large \displaystyle Im[e^{ix}] = sin \ x \)

と表すことができます．

この関係を使って，三角関数の公式を比較的簡単に導出することができます．

まずは，加法定理，倍角の公式から