e^ix=i sin x + cos xの導き出し方

マクローリン展開の，sin波の場合，cos波の場合にあるように，

と，sin波，cos波，は交互にべき乗の値の和となります．
また，指数関数eixのマクローリン展開は，

と実数部分と虚数部分に分けることができます．つまり，

となって，e^ix=i sin x + cos x，を導き出すことができました．

さて，次に，　e^iπ=-1， を導き出しましょう．