吸光-03

ランベルト・ベールの法則の導き出し方

前ページで以下の式まで導き出しました．

\(\Large ln \frac{ I(x)}{I_0} = S \cdot c \cdot x \ \ ln \left(1- \frac{\sigma}{S} \right) \)

ここで，S>>σ，としたので対数部分を展開して近似できます．

マクローリン展開を用いると，

\(\Large ln \left( 1-\frac{ \sigma}{S} \right) = -\frac{ \sigma}{S} \)

と置くことができるので，

\(\Large ln \frac{ I(x)}{I_0} = -S \cdot c \cdot x \cdot \frac{ \sigma}{S} = - \sigma \ c \ x \)

とすることができます．

したがって，

\(\Large \frac{ I(x)}{I_0} = e^{- \sigma \ c \ x} \)

となります．

10のべき乗に直すと，

\(\Large \begin{eqnarray}
log \frac{ I(x)}{I_0}
&=& log \left( e^{- \sigma \ c \ x} \right) \\
&=& - \sigma \ c \ x \cdot log \ (e) \\
&=& -0.434 \cdot \sigma \ c \ x
\end{eqnarray}　\)　

つまり，

\(\Large \begin{eqnarray}
\frac{ I(x)}{I_0}
&=& 10^{-0.434 \cdot \sigma \ c \ x} \\
&=& 10^{-\varepsilon \ c \ x} \\
&=& 10^{-A} \\
\end{eqnarray}　\)　

ここで，

\(\Large \varepsilon = 0.434 \cdot \sigma \)

\(\Large A = \varepsilon \ c \ x \)

としています．このAを吸光度と呼びます．

つまり，透過率，ｔ，と吸光度，A，の関係は，

\(\Large A = 0 \ \Rightarrow \ t= 10^0 = 1 =100 \% \)

\(\Large A = 1 \ \Rightarrow \ t= 10^{-1} = 0.1 =10 \% \)

\(\Large A = 2 \ \Rightarrow \ t= 10^{-2} = 0.01 =1 \% \)

となります．

では，次ページにもう少し詳細に吸光度の保つ意味を考えていきましょう