マクローリン展開-07

次は，
ln (1+x)
について考えていきましょう．

\(\Large f(x) = ln(1+x) \hspace{ 90pt } f(0) = ln (1) = 0 \)

\(\Large f'(x) = \frac{1}{ (1+x)} \hspace{ 110pt } f'(0) = 1 \)

\(\Large f''(x) = \frac{1}{2} \frac{1}{ (1+x)^2} \hspace{ 90pt } f''(0) = \frac{1}{2} \)

となりますので，テイラー展開（マクローリン展開）は，

\(\Large \begin{align*} f(x) & = f(0) + \frac{ \partial f(0) }{ \partial x } x + \frac{1}{2} \frac{ \partial^2 f(0) }{ \partial x^2 } x^2 \cdots \\
& = x + \frac{1}{2} x^2 \cdots \end{align*} \)

となります．一回微分までをとると，

\(\Large f(x) = x \)

となります