RLC回路におけるステップ応答-04

RC回路からの内部抵抗測定

内部抵抗

内部抵抗があるので（波形発生器，コンデンサに），

\( \Large \ \tau = ( R + R_{sys} ) C \)

となります．

\( \Large \ R + R_{sys} = \frac{ \tau}{C} \)

\( \Large \ R = \frac{ \tau}{C} - R_{sys}\)

とRとτとの関係を求めれば，

　傾き：1/C

　切片：-R_sys

となります．

実験結果

実際に可変抵抗とコンデンサをもちいて測定してみました．

　可変抵抗：　～4.77 kΩ

　コンデンサ： 331 (330 pF), 102 (1 nF), 103 (10 nF)

です．

τとRのプロット

τとRをプロットしてみると，

となり，

と，なんとなくいいような悪いような値となりました．

103が余りよくない結果ですね．．．．．．

よく見ると，抵抗値が大きいデータで若干傾き（1／C)が高めに出ている感じです．

そこで，103のみ，1kΩ以下の値で再検討すると，

となり，

と，前よりより公称値と近い値となり，内部抵抗もいい感じになりました．

しかし！，データを都合よく選んで解析するのは公正性に欠ける行為です！

とはいえ．．．切片を求める際には，より精度が高いデータは原点近くなので，原点から遠い（高い抵抗値）のちょっとしたずれが大きく影響することには間違いありません．

そこで，対数を取ってみることにしました．

対数によるプロット

\( \Large \ \tau = ( R + R_{sys} ) C \)

の両辺の対数を取ります．

\( \Large \ ln \tau = ln \left( ( R + R_{sys} ) C \right) = ln ( R + R_{sys} ) + ln C \)

となり，適当なR_sysを設定すれば，τの対数とトータルの抵抗の対数との間に直線関係が生まれ，その切片がCの対数となります．

このR_sysの値によって直線関係が変化しますので，ここ，と同様にソルバーを使って見ました．

すると，広い範囲の抵抗値の間できれいな直線関係となり，

と妙に，内部抵抗の値がほぼ同一となりました．

それに対して，コンデンサの推定値が公称より外れているような．．．

内部抵抗の値の値がほぼ等しいのは，
　コンデンサ内の内部抵抗はほぼ0である
　波形発生器の内部抵抗を示している
でなんとなく理解できそうな．．．．．

残念ながら，どの近似方法が最適なのか（リニアで近似か，対数で近似か）は現時点では判断つきません．

ご存じの方はぜひ推してください．