RLC回路におけるステップ応答-02

R回路からの内部抵抗測定

一番単純な回路，R回路について考えていきましょう．

対象となる回路は，以下に示すものです．

とかなり単純になります．

しかし，見かけないR_sysという抵抗があります，これが発信器の内部抵抗です．

直列回路においては，どこを見ても電流，I，は一定ですので，オームの法則により，

\( \Large V = R_{total} \times I = ( R_{sys} + R_1) \times I \)

となります．それぞれの電圧は，

\( \Large V = ( R_{sys} + R_1) \times I = R_{sys} \times I + R_1 \times I = V_{sys} + V_1 \)

と表すことができます．

今回の目的は，R_sys，を求めることで，計測可能なパラメータは，V，V₁，R₁，となります．

今回は，R，の抵抗に可変抵抗を用いてプロットしてみました．

内部抵抗の求め方_1

そこで，式を変形すると，

\( \Large I = \frac{V}{ R_{sys} + R_1} \)

より，

\( \Large V_1 = R_1 \times I = R_1 \times \frac{V}{ R_{sys} + R_1}= V \times \frac{R_1}{ R_{sys} + R_1}\)

となります．さらに変形して，

\( \Large V_1 \times R_{sys} + V_1 \times R_1 = V \times R_1 \)

\( \Large R_1 = R_{sys} \frac{V_1}{V-V_1} \)

となり，測定したRとV,V₁との関係をプロットすると傾きがR_sysとなるわけです．

しかし，実際に計測してみると，思いがけないことが起こりました．

それは，入力電圧であるVによって直線関係にならないことがあることです．

具体的には，実際のR_sys，V₁を使って上記の関係式においてVをちょっと変えると以下のグラフのようになります．

このように，黄色あたりがよい直線関係でこの方向きからR_sysを見積もれるのですが．．

そこで，エクセルのソルバー機能を活用して，V自体を推定してよい直線関係を求めると，

となり，よい直線関係（V=0.2029)になり，その傾きは，56Ω程度，波形発生器の公称値，50Ωとほぼ一致することが分かりました．

微妙なずれは．．．．分かりません．

内部抵抗の求め方_2

別のプロット方法も考えてみました．

\( \Large V_1 = V \times \frac{R_1}{ R_{sys} + R_1}\)

この式の両辺の逆数を取ります．

\( \Large \frac{1}{V_1} = \frac{1}{V} \times \frac{R_{sys} + R_1}{ R_1} = \frac{R_{sys}}{V} \cdot \frac{1}{R_1} + \frac{1}{V} \)

となり，\( \Large \frac{1}{V_1} \)と\( \Large \frac{1}{R_1} \)　とが直線関係にあり，

　傾き：\( \Large \frac{R_{sys}}{V} \)

　切片：\( \Large \frac{1}{V} \)

となります．

実際にプロットしてみると，

ときれいな直線関係になります．傾き，切片から，

　V：0.2043 V

　R_sys：53.86 Ω

同じ結果を異なる近似曲線で推定したものですが，まあまあ50Ω程度にはなりました．

逆に言うと，それ以上の数Ωの精度は今回のR回路からは内部抵抗を正確に導き出すのは難しいのかな？と感じました．

どちらの解析がより真実に近いか．．．．分かりません．．．