回帰分析における決定係数について

ここで,実験で得られたデータをグラフ化した際によく使われるのが,
 近似曲線
ですね.
エクセルなどでも比較的簡単に利用できます.

その際に,エクセルのオプションにあるのが,
 R-2乗値を表示する
があります.
これにチェックを入れると,グラフ上に,0.96....,などの値が表示され,何となく,
 1に近いといい近似なんだな
と思っています.

上の図では,
 青:0.9941
 赤:0.9643
であって,プロットを見ても,青いデータの方が近似曲線によく載っていることがわかります.

では,この値はいったい何を意味するもので,どのような指標なのでしょうか?
どうも,このR2が決定係数と呼ばれるもののようです.

正直...私もまだ回帰分析をよく理解していません.
ですので,わかる範囲での説明となります.
 直線近似の求め方
 全体のばらつきからの決定係数の求め方
 共分散からの決定係数の求め方
 二つの方法は一致するか?
 直線近似における決定係数の変化
について,説明していきたいと思います.

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