直線近似の求め方-01

まずは,直線近似の求め方を考えましょう.
エクセルで簡単に計算することができますが,ここは一つきちんと計算していきましょう.
まずは,以下のようなデータを考えます.

青いプロットがデータ,赤い線が直線近似,赤い点線がデータの平均値となります.

また,ここで,
xi, yi ; 各データ(N個)
;回帰分析によるxiにおける推定値
;yiの平均値
です.

この回帰直線は以下の式で表すことができます.

この,a,bを求めるのが目的となります.
また各点における回帰分析による推定値と実測値との差は,

となりますので,この差分,ei,の二乗の和が最小となる,a,bを求めればいいことになります.
つまり,

を求めればいいのです.

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