減衰振動_ステップ応答-04

運動方程式からのステップ応答

次に，　運動方程式との具体的な関係をみていきましょう．

今回計算したのは，

\( \Large a \ x'' + b \ x' + c \ x = f \)

でした．

ここで，

\( \Large \alpha \equiv \frac{b}{2a} \)

\( \Large \omega \equiv \frac{ \sqrt{4ac- b^2}}{2a} \)

と定義しました．

運動方程式は，

\( \Large m \ x'' + \gamma \ x' + K \ x = \)

なので，

\( \Large \alpha = \frac{b}{2a} = \frac{ \gamma }{2 m} \)

\( \Large \omega = \frac{ \sqrt{4ac- b^2}}{2a} = \frac{ \sqrt {4mK-\gamma^2}}{2m} = \sqrt{ \frac{4mK-\gamma^2}{4m^2}} = \sqrt{ \frac{K}{m} - \left( \frac{ \gamma}{2m} \right)^2 } \)

と，ここ，と一致します．

次に，RLC回路です．