ふりこ-01

振り子の運動を調べていきましょう．これもいろいろなサイトで解説されています．

図のように，質量ｍの物体が長さLの糸で結ばれています．
（長さLは物体の中心からの距離，糸の重さは0，質量ｍは半径が0の質点として考えます）．

ここでは，
　円弧に沿った運動
　角度θが小さい
　空気抵抗などを無視
する場合を考えます．

運動方程式は，

\( \Large F = m \ \alpha = - m \ g \ sin \theta \)

となります，ここで，α：加速度，ｇ：重力加速度，です．

円弧の長さは，ラジアン表示で，

\( \Large x = L \theta \)

となりますので，速度はその時間微分，

\( \Large \upsilon = L \frac{d \theta}{dt} \)

\( \Large \alpha = L \frac{d^2 \theta}{dt^2} \)

となります．θが小さいので，

\( \Large sin \theta \simeq \theta \)

と考えることが出来ます（ここ，を参照）．すると，

\( \Large \frac{d^2 \theta}{dt^2} = -\frac{g}{L} \theta \)

となります．二階微分して同じ関数になるものの代表は三角関数ですので，

\( \Large \theta = A \ cos \left( \sqrt{\frac{g}{L}} t- B \right) \)

となることが分かります（A，Bは定数）．

周期Tは，三角関数の中が2π，となる時間ですので，

\( \Large T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)

となります．

ここで，注意すべき点は，ふりこの周期は物体の重さには依存しない，点です．

この周期から，重力加速度ｇを推定することが出来ます．上の式を書き換えると，

\( \Large g = 4 \pi^2 \frac{L}{T^2} \)

となります．糸の長さLと周期Tから重力加速度ｇを計算できます．

次に，重力加速度の求め方を考えていきましょう．