ウィルコクソンの符号順位統計量 - 期待値，分散値

ウィルコクソンの符号順位統計量の期待値

１回目と２回目に差がないとすると（帰無仮説，H₀），それぞれの順位の確率は1/2（ベルヌーイ分布）となるので，

\(\Large \displaystyle E(T)= E \left[ \sum_{i=1}^{n} i \ p \right] \)

\(\Large \displaystyle= \frac{1}{2} \left[ \sum_{i=1}^{n} i \right] \)

\(\Large \displaystyle= \frac{1}{2} \frac{n (n+1)}{2} \)

\(\Large \displaystyle= \frac{n (n+1)}{4} \)

となります．

ウィルコクソンの符号順位統計量の分散値

\(\Large \displaystyle V(T)= V \left[ \sum_{i=1}^{n} i \ p \right] \)

\(\Large \displaystyle= \frac{1}{4} \left[ \sum_{i=1}^{n} i^2 \right] \)

\(\Large \displaystyle= \frac{1}{4} \frac{n (n+1)(2n+1)}{6} \)

\(\Large \displaystyle= \frac{n (n+1)(2n+1)}{24} \)

となります．

（なんかしっくりこない．．．なぜ分散なのに二乗和なんだろう？）

次ページに，参考させていただいた，こちらのサイトの計算方法について検討してみました．