エクセル関数

・t分布

・信頼水準を求めたい

・T.DIST(t値, 自由度, TRUE)　：　t分布（自由度n-1）の片側累積分布関数 ： -∞から，ｔ値まで

\(\Large \displaystyle \int_{- \infty}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

T.DIST(t値, 自由度, 1)，でもいい（0以外なら何でも）　

T.DIST(2.015, 6-1, TRUE) = 0.95

・T.DIST.RT(t値, 自由度, TRUE)　：　t分布（自由度n-1）の片側累積分布関数 ： ｔ値から，∞まで

\(\Large \displaystyle \int_t^{ \infty} \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

T.DIST.RT(2.015, 6-1) = 0.05

・T.DIST(t値, 自由度, FALSE)　：　t分布（自由度n-1）の関数

\(\Large \displaystyle \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{t^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} \)

T.DIST(t値, 自由度, 0)，でもいい　

T.DIST(2.015, 6-1, FALSE) = 0.063797

T.DIST(2.570582, 6-1, FALSE) = 0.030338

・T.DIST.2T(t値, 自由度, TRUE)　：　t分布（自由度n-1）の両側累積分布関数 ： -tから，ｔ値まで

\(\Large \displaystyle \int_{- t}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

T.DIST(t値, 自由度, 1)，でもいい（0以外なら何でも）　

T.DIST(2.570582, 6-1, TRUE) = 0.975

・ｔ値を求めたい

・T.INV(信頼水準, 自由度, TRUE)　：　t分布（自由度n-1）の信頼水準から，片側のｔ値を求める

信頼水準 = \(\Large \displaystyle \int_{- \infty}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

T.INV(0.95, 6-1, TRUE) = 2.015048

・T.INV.2T(1-信頼水準, 自由度, TRUE)　：　t分布（自由度n-1）の信頼水準から，両側のｔ値を求める

1-信頼水準 = \(\Large \displaystyle 1 - \int_{- t}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

\(\Large \displaystyle = \int_{- \infty}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau
+ \int_t^{ \infty} \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

もしくは，

信頼水準 = \(\Large \displaystyle \int_{- t}^t \frac{ \Gamma (\frac{n}{2}) }{ \sqrt{(n-1) \pi} \ \Gamma ( \frac{n-1}{2})} \left( 1 + \frac{\tau^2}{n-1} \right)^{- \frac{n}{2}} d \tau\)

T.INV.2T(1-0.95, 6-1, TRUE) = 2.570582

両側と片側で，信頼水準の取り方が変わることに注意ですね．

AIによると，

　T.INV　：　左からｐまでの位置
　T.INV.2T　：　両側の外側の合計がｐ

ということのようです，ややこしい．．．