誕生日パラドクス-05

簡単な例として，

　単純に，3人が裏(0), 表(1)のコインを持っている場合

を考えていきます．

すべての組み合わせは，

となり，\( \Large 2^3 = 8 \)，通りとなります

表が1組であとは何でもいい確率は，

の4通りとなります，したがって確率は，

となり，\( \Large \frac{4}{2^3} = \frac{1}{2} \)，となります

先ほどの間違った回答で計算すると， 3人の中で2人を選ぶ場合の数は，

\( \Large _{3} C_{2} = \frac{3!}{2! \ 1!} = 3 \)

となり，2人が同じ表である確率は，1/2となるので，

\( \Large P =3 \times \frac{1}{2} = 1.5\)

となり，先程の計算，1/2と異なりますし，１を超えてしまいます．

正しい計算方法は，

１．可能性のある場合の和

表が1組であとは何でもいい確率は，
　1組表でもう一人は裏
　1組表でもう一人は表（＝全員表）
となるので，

\( \Large P = \frac{_{3} C_{2} \cdot _{3} C_{3}}{8} = \frac{3+1}{4} = \frac{1}{2} \)

となります．

2．可能性のない場合の和を１から引く

表が1組であとは何でもいい確率は，
　（全部裏である確率+一人だけ表である確率）以外
となるので，

\( \Large P = 1- \frac{_{3} C_{3} \cdot _{3} C_{1}}{8} = 1 - \frac{1+3}{4} = \frac{1}{2} \)

となります．

次ページに，

　25人の中で3人が同じ，ほかはなんでもいいの場合

の正しい計算方法を考えていきます．