誕生日パラドクス-04

次の問題として，

　25人の中で3人が同じ，ほかはなんでもいいの場合

を考えていきます．

この問題は，前ページに述べた

　3人のみかぶり，残りはすべて異なる確率

の基礎版として提示したもんですが，実は思った以上に複雑な計算となりました．

これを指摘してくれたのが，阪大基礎工学部，システム科学科，生物工学コース，3年，の

小西　崚太くん，村松　勇くん

です（本人の許可を取って，お名前を出させていただき，当HPにその内容を掲載させていただきます）．

ありがとうございます．完敗です．．．

では，何を私が間違えたかを説明します．

このページの以下の計算は，間違いです！

前ページと同様に，

・3人かぶる確率

・一人目

これは，どの日でもいいので，

\( \Large p_{01} = \frac{365}{365} \)

となります．

・二人目，三人目

は，一人目の日付，ということになりますので，

\( \Large p_{02} = \frac{1}{365} \)

となりますので，総合すると，

\( \Large p_{1,2,3} = \frac{1}{365^2} \)

ただし，25人の中で3人選ぶ場合の数を考えなくてはいけないので，その場合の数は，

\( \Large _{25} C_{03} = \frac{25!}{22! \ 3!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2}\)

となり，

\( \Large =\frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2} \frac{1}{365^2} = 0.01726\)

となります．

これだけでいいのかな？と思っていました．

しかし，もっともっと複雑だったのです．

とりあえず，この方式ではおかしい簡単な例を次ページに上げていきます．