誕生日パラドクス-02

次の問題として，

　25人の中で一組のみ被り，ほかがバラバラの場合

を考えていきます．

この問題は，

　一組のみかぶり，残りはすべて異なる確率

となりますので，2つの条件をそれぞれ考えていきます．

・一組のみかぶる確率

・一人目

これは，どの日でもいいので，

\( \Large p_{01} = \frac{365}{365} \)

となります．

・二人目

は，一人目の日付，ということになりますので，

\( \Large p_{02} = \frac{1}{365} \)

となります．ただし，25人の中で2人選ぶ場合の数を考えなくてはいけないので，その場合の数は，

\( \Large _{25} C_{02} = \frac{25!}{23! \ 2!} = \frac{25 \times 24}{2}\)

となり，

\( \Large = \frac{25 \times 24}{2}\frac{365}{365} \frac{1}{365}\)

となります．

・残りはすべて異なる確率

これは，前ページに解説したように，

残りの23人が異なる日となる確率

となりますので，

\( \Large \frac{364}{365} \frac{363}{365} \cdots \frac{342}{365} = \frac{1}{365^{23}} \frac{364!}{341!}\)

となります．したがって，

\( \Large P = \frac{25 \times 24}{2} \frac{1}{365^{23}} \frac{364!}{341!} =0.3794\)

となりました．

これだけ大きな階乗，べき乗はエクセル，Labviewでは計算できませんでした．

なので，一つ一つの比を求めていくしかないのですが，WolframAlpha, Pythonでは計算することができました！

不思議なことに，AIで，解いてもらったら，

ChatGPT : 0.405 Copilot：5-10％

と異なる結果となりました．．．不思議．．．

次に，3人が同じ確率（ほかはバラバラ）を考えていきます．