Barkai-Leiblerモデルを考える-03
メチル化がX濃度に依存する場合
メチル化がX濃度に依存する場合，を考えていきます．
前ページと同様に，以下のモデル図を考えます．
ここで，
X：レセプター（不活性，非メチル化）
Xm：レセプター（不活性，メチル化）
Xm*：レセプター（活性，メチル化）
となります．
CheBの反応はミカエリスメンテンに基づくが，CheRの反応は飽和で働く（つまりXの濃度によらない，０次反応）
を考えます．
各状態の時間変化は，
\(\Large \displaystyle \frac{d X_m^*}{dt} = -(k_B \cdot B + k_I \cdot I)X_m^* +k_A \cdot X_m \)
\(\Large \displaystyle \frac{d X_m}{dt} = k_I \cdot I \cdot X_m^* - k_A \cdot X_m + k_R \cdot R \color{red}{\cdot X} \)
\(\Large \displaystyle \frac{d X}{dt} = -k_B \cdot B \cdot X_m^* - k_R \cdot R \color{red}{\cdot X} \)
ここで，
B：CheB濃度
R：CheR濃度
I：誘引物質
です．
つまり，誘因刺激前は，
\(\Large \ k_I \cdot I = 0 \)
となります．
定常状態を考えると，
\(\Large 0 = -(k_B \cdot B + k_I \cdot I)X_m^* +k_A \cdot X_m \)
\(\Large 0 = k_I \cdot I \cdot X_m^* - k_A \cdot X_m + k_R \cdot R \color{red}{\cdot X} \)
\(\Large 0 = -k_B \cdot B \cdot X_m^* - k_R \cdot R \color{red}{\cdot X} \)
\(\Large X_m^* + X_m + X =1 \)
\(\Large \displaystyle X = \frac{ k_B \cdot B}{k_R \cdot R } \cdot X_m^* \)
\(\Large \displaystyle X_m = \frac{ k_B \cdot B + \color{blue}{k_I}}{k_A} X_m^* \)
\(\Large \displaystyle X_m^* + \frac{ k_B \cdot B}{k_R \cdot R } \cdot X_m^* + \frac{ k_B \cdot B + \color{blue}{k_I}}{k_A} X_m^* =1 \)
\(\Large \displaystyle X_m^* \left\{ 1+\frac{ k_B \cdot B}{k_R \cdot R } + \frac{ k_B \cdot B + \color{blue}{k_I}}{k_A} \right\} = 1 \)
\(\Large \displaystyle X_m^* \frac{ k_A \cdot k_R \cdot R + k_A \cdot k_B \cdot B +k_B \cdot B \cdot k_R \cdot R + \cdot k_R \cdot R \cdot k_I}{k_A \cdot k_R \cdot R } = 1 \)
\(\Large \displaystyle X_m^* = \frac{k_A \cdot k_R \cdot R }{ k_A \cdot k_R \cdot R + k_A \cdot k_B \cdot B +k_B \cdot B \cdot k_R \cdot R + \cdot k_R \cdot R \cdot \color{blue}{k_I}} \)
となり，分母に，kI，があるので，Xm*の濃度は，誘引物質の量（ｋI）に依存します． したがって，誘引物質の有無での応答は定常状態を考えると，等しくならないことがわかります．
