Barkai-Leiblerモデルを考える-02

正確な適応のために

では，私なりに考えてみた結果を基に議論を行っていきたいと思います．

前ページと同様に，以下のモデル図を考えます．

ここで，

X：レセプター（不活性，非メチル化）
Xm：レセプター（不活性，メチル化）
Xm*：レセプター（活性，メチル化）

となります．

ポイントは，前ページの中で，

　CheBの反応はミカエリスメンテンに基づくが，CheRの反応は飽和で働く（つまりXの濃度によらない，０次反応）

ことです．言い換えると，

　CheRの反応は遅い（少ない）ため，この反応が起こってもXの濃　度は変化せず一定

を考慮します．

各状態の時間変化は，

\(\Large \displaystyle \frac{d X_m^*}{dt} = -(k_B \cdot B + k_I \cdot I)X_m^* +k_A \cdot X_m \)

\(\Large \displaystyle \frac{d X_m}{dt} = k_I \cdot I \cdot X_m^* - k_A \cdot X_m + k_R \cdot R \)

\(\Large \displaystyle \frac{d X}{dt} = k_B \cdot B \cdot X_m^* - k_R \cdot R \)

ここで，
　B：CheB濃度
　R：CheR濃度
　I：誘引物質
です．

つまり，誘因刺激前は，

\(\Large \ k_I \cdot I = 0 \)

となります．

定常状態を考えると，

\(\Large 0 = -(k_B \cdot B + k_I \cdot I)X_m^* +k_A \cdot X_m \)

\(\Large 0 = k_I \cdot I \cdot X_m^* - k_A \cdot X_m + k_R \cdot R \)

\(\Large 0 = k_B \cdot B \cdot X_m^* - k_R \cdot R \)

\(\Large \displaystyle X_m^* = \frac{ k_R \cdot R}{k_B \cdot B} \)

\(\Large \displaystyle X_m = \frac{ k_B \cdot B + k_I \cdot I}{k_A} X_m^* = \frac{ k_B \cdot B + k_I}{k_A} \frac{ k_R \cdot R}{k_B \cdot B} \)

\(\Large \displaystyle X = 1 - X_m^* - X_m = 1- \frac{ k_R \cdot R}{k_B \cdot B} - \frac{ k_B \cdot B + k_I}{k_A} \frac{ k_R \cdot R}{k_B \cdot B} \)

\(\Large \displaystyle = \frac{ k_A \cdot k_B \cdot B - k_A \cdot k_R \cdot R - k_B \cdot B \cdot k_R \cdot R - k_R \cdot R \cdot k_I}{k_A \cdot k_B \cdot B} \)

となります．特に活性状態は，

\(\Large \displaystyle X_m^* = \frac{ k_R \cdot R}{k_B \cdot B} \)

となり，Xm*の濃度は，誘引物質の量（ｋI）に依存しません． したがって，誘引物質の有無での応答は定常状態を考えると，等しくなることがわかります．

この結果は，前ページの，第2版の結果と同様になりますね．

では，

CheBの反応はミカエリスメンテンに基づくが，CheRの反応は飽和で働く（つまりXの濃度によらない，０次反応）

場合にはどうなるのでしょう？