Barkai-Leiblerモデルを考える-01
Uri Alonによる説明
Barkai-Leiblerモデル，大腸菌の走化性応答のモデルとしては基本的なモデルとなります．
その前に，Albert Goldbeter, Lee Segelらのモデルもありますが，それはまた次の機会に．．．
このモデルは，Alonの著書に詳しく書いてありますので，これを元に理解していきたいと思います．
正直．．．．．．．．私が完全に理解しているとは思えないので，間違いがありましたらご指摘ください．
Uri Alonの著書，
An Introduction to Systems Biology: Design Principles of Biological Circuits
は初版の日本語版と第2版がありますが，このモデルに関しては若干説明の仕方が異なるようです．
初版
初版には以下のモデル図が掲載されています．
しかし，文中の数式との対応がいまいち不鮮明，ということで自分なりに書き直してみました
ここで，
X：レセプター（不活性，非メチル化）
Xm：レセプター（不活性，メチル化）
Xm*：レセプター（活性，メチル化）
となります．
ポイントは，
CheBの反応はミカエリスメンテンに基づくが，CheRの反応は飽和で働く（つまりXの濃度によらない，０次反応）
ことです．言い換えると，
CheRの反応は遅い（少ない）ため，この反応が起こってもXの濃 度は変化せず一定
ということと思います．
また，
CheBによる脱メチル化はメチル化状態のうち，Xm*，のみ依存する
という点．そして，
メチル化レセプター全濃度（Xm+Xm*）を考える
しかし，脱メチル化は，Xm*，でしかおこらない
という点です．ここが私には何かすっきりしませんが．．．とりあえず本の説明に則って．．．．
つまり，
こんな感じにまとめちゃうわけです．つまりメチル化レセプター全濃度は非メチル化レセプター（X)との反応と考えると，全メチル化レセプターの時間変化は，
メチル化速度 ー 脱メチル化速度
となるので，
\(\Large \displaystyle \frac{d (X_m+X_m^*)}{dt} = k_R \cdot R-\frac{k_B \cdot B \cdot X_m^*}{K+X_m^*} \)
となるのです．本文では，
\(\Large \displaystyle \frac{d (X_m+X_m^*)}{dt} = V_R \cdot R-\frac{V_B \cdot B \cdot X_m^*}{K+X_m^*} \)
とありますが，ここでは，速度定数，ｋ，で記述します．
つまり，
メチル化はCheRの活性による（非メチル化レセプターの濃度に依存しない）
脱メチル化は，ミカエリスメンテンに従う
というもののようです．このように書き換えるとわかりやすいかもしれません
脱メチル化反応だけピックアップすれば（点線で囲った反応），ミカエリスメンテンですね．
定常状態においては，
\(\Large \displaystyle k_R \cdot R = \frac{k_B \cdot B \cdot X_m^*}{K+X_m^*} \)
となるので，メチル化活性化レセプター(Xm*)は，
\(\Large \displaystyle X_m^* = \frac{K \cdot k_R \cdot R }{k_B \cdot B - k_R \cdot R} \)
刺激後，メチル化活性化レセプター(Xm*)の数は減少しますが(kIが0でないため），CheRによるメチル加速度は一定のため，メチル化レセプター全濃度は徐々に増加します．
メチル化レセプター全濃度が増加するので，メチル化活性化レセプター(Xm*)の数も増加し，適応後のメチル化活性化レセプター(Xm*)の数は，
\(\Large \displaystyle X_m^* = \frac{K \cdot k_R \cdot R }{k_B \cdot B - k_R \cdot R} \)
となり，完全に復活する，という訳のようです．．．．．．ただ私にはこの最後の，完全に復活する，という意味がいまいちわかりませんでした．．．．．
ただ，メチル化活性化レセプター(Xm*)の数は，kIに依存しない，と考えると，確かにそうですね．．
これは，次ページで議論したいと思います．
第2版（英語）
2版となると，大分話が簡略化されて，メチル化の時間変化は，
\(\Large \displaystyle \frac{dm}{dt} = V_R \cdot R- V_B \cdot B \cdot X^* \hspace{40 pt} (9.4.1) \)
となり，初版での設定，
CheRの反応は遅い（少ない）ため，この反応が起こってもXの濃 度は変化せず一定
は踏襲されていますが，ミカエリスメンテンに関する記述はなくっているようです．
定常状態においては，
\(\Large \displaystyle X_{st}^* = \frac{V_R \cdot R}{ V_B \cdot B } \hspace{40 pt} (9.4.2) \)
となり，誘引物質に依存しない，とあります．．しかし．．．大前提として誘引物質の関与がないような気が．．．．
次ページに，私なりの考えを示します．
