自己相関関数のフーリエ変換,つまりパワースペクトルは,以下の式でしたね.
では,前ページで導いた自己相関関数を代入してみましょう.
その前に....このパワースペクトルとは偶関数となります.
つまり,符号を逆転させても同じ.
従って,-∞~∞,の範囲の積分は,0~∞,の積分結果を2倍したものと同等です.
さらに,指数関数を,cosに書き換えると,
となります.自己相関関数を代入すると,
ここで,
を使いました.
さて,続く計算ですが,ちょっと長くなるので,ここ,をご覧ください.
結果は,
となります.
さあ,ここで,等分配の法則,
KB:ボルツマン定数
T:絶対温度
さらに,
を代入すると,
とパワースペクトルを導き出すことができました.
さて,まず検証してみましょう.