全体のばらつきからの決定係数の求め方

再び，同じグラフを表示します．

yiのばらつき加減は，yiの
　全体のばらつき　＝　平均値からのばらつき　＋　回帰直線からのばらつき
の和になると考えましょう．
なので，
　（平均値からのばらつき）/（全体のばらつき）＝１－（回帰直線からのばらつき）/（全体のばらつき）
が1に近づくほど回帰直線によく一致することとなります．

全体のばらつきは， 各データから平均値を引いたものとなりますので，

となります．従って，

となります．
ここで，第二項は０となります（計算は，ここ，をごらんください）．
従って，

となり，
　第一項：平均値からのばらつき
　第二項：回帰直線からのばらつき
となります．

従って，

を求めることができます．

次に，共分散からの決定係数の見積もりを考えましょう．