RLC回路におけるステップ応答-01

RLC回路からのステップ応答

RLC回路におけるステップ応答を実際に実験で確かめてみましょう．

対象となる回路は，以下に示すものです．

RLC回路は，

\( \Large \ RI + L \frac{dI}{dt} + \frac{1}{C} \int I \ dt = V_0 \)

で表すことができます．ここで，
　R：抵抗（Ω，オーム，V/A）
　L：コイル（H，ヘンリー，Vs/A）
　C：コンデンサ （F， ファラド，As/V）
です．

ステップ応答（0～V₀）における電圧の変化は，ここ，で計算したように，

\( \Large V = V_0 \left[ 1- \frac{1}{\sqrt{ L \ C} \omega} \ e^{- \alpha t} sin ( \omega t + \phi) \right] \)

\( \Large \alpha = \frac{ R }{2 L} \)

\( \Large \omega = \sqrt{ \frac{1}{LC} - \left( \frac{R}{2L} \right)^2 }\)

\( \Large tan \phi = \frac{\omega}{ \alpha} \)

となります．

実際に，RLC回路を組んで，減衰振動の波形からフィットすればいいのですが，いくつか問題点があります．それは，
　1．内部抵抗をどう考慮するのか？
　2．LとCを分離して推定できるのか？
などです．

1．内部抵抗をどう考慮するのか？

これは，波形発生器自体にも内部抵抗が存在しますし，コンデンサ，コイルにも若干の抵抗成分があると言われています（ほかにもコンデンサ，コイル成分なども）．

きちんと計測するのなら，インピーダンス測定器などを使う必要があるらしいのですが，あいにく私は持っていません．

2．LとCを分離して推定できるのか？

式を見ると，LC，という積の形で表現されていることが多いことが分かります．

ですので，フィッティングの場合に，LとCをきちんと分離して推定できるかに若干の不安があります．

そこで，一つ一つパラメータを確定していく方法を今回はとってみます．