リボ払い-02

・リボ払いの返済回数

ここで，計算したように，毎月の支払額，W，は，

\( \Large \displaystyle W = \frac{sx}{1-(1+x)^{-m}} \)

　W：返済額（月）
　ｓ：借入金
　ｘ：手数料（月）
　ｍ：返済期間（月）

でした．返済期間を逆算すると，

\( \Large \displaystyle 1-(1+x)^{-m} = \frac{sx}{W} \)

\( \Large \displaystyle (1+x)^{-m} =1 - \frac{sx}{W} = \frac{W-sx}{W}\)

\( \Large \displaystyle -m \cdot ln (1+x) = ln \frac{W-sx}{W}\)

\( \Large \displaystyle m = - \frac{ln \frac{W-sx}{W}}{ln (1+x)} \)

と計算できます．

実際に計算してみると，

借入金：10万円
月々の支払い：5千円
金利（年）：15％

では，

\( \Large \displaystyle m = - \frac{ln \frac{5,000-100,000 \times 0.0125}{5,000}}{ln (1+0.0125)} = 23.16 \)

となり，切り上げで24ヶ月，前ページの結果と一致します．

さらに，

借入金：32万円
月々の支払い：5千円
金利（年）：15％

\( \Large \displaystyle m = - \frac{ln \frac{5,000-320,000 \times 0.0125}{5,000}}{ln (1+0.0125)} = 129.56 \)

となり，切り上げで130ヶ月，前ページの結果と一致します．

・リボ払いの残金

残金は，ここにあるように，

nヶ月　：　\( \Large \displaystyle s \frac{(1+x)^{m}-( 1+x )^{n}}{(1+x)^{m}-1} \)

となります．

・リボ払いの金利

金利は，ここにあるように，

nヶ月　：　\( \Large \displaystyle sx \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

となります．

では，金利の総額を計算してみましょう