ローン計算-03　金利の総額

では，それぞれの金利の総額を計算してみましょう．

・元金均等

金利は，

\( \Large s \cdot \left( 1-\frac{n-1}{m} \right) \cdot x \)

となります．これの合計ですから，

\( \Large \displaystyle \sum_{i=1}^{m} sx \cdot \left( 1-\frac{i-1}{m} \right) \)

です，整理すると，

\( \Large sx \displaystyle \sum_{i=1}^{m} \frac{m-i+1}{m} = sx(m+1) -\frac{sx}{m} \displaystyle \sum_{i=1}^{m} i \)

これは簡単に計算できて，

\( \Large \frac{sx(m+1)}{2} \)

と金利金額は直線的に減少していくことがわかります．

・元利均等

金利は，

nヶ月　：　\( 　\Large sx \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

となりますので，ｎを１からｍまで足せばいいわけです．

nヶ月　：　\( 　\Large sx \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　= \frac{ sx}{(1+x)^{m}-1} \left[(1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1} \right] \)

として，総金利は，なじみ等比数列を用いて

\( 　\begin{eqnarray} \Large && \displaystyle \sum_{i=1}^{m-1} \frac{ sx}{(1+x)^{m}-1} \left[(1+x)^{m}-( 1+x )^{i-1} \right] \\
&=& \frac{ sx}{(1+x)^{m}-1} \left[ m (1+x)^{m} - \displaystyle \sum_{i=1}^{m-1} ( 1+x )^{i-1} \right]\\
&=& \frac{ sx}{(1+x)^{m}-1} \left[ m (1+x)^{m} - \frac{(1+x)^m-1}{x} \right]\\
&=& sx \left[ \frac{ m (1+x)^{m}}{(1+x)^{m}-1} - \frac{1}{x} \right]\\
\end{eqnarray} \)

と計算することができます．

式からはわかりませんが．金利金額はほぼ直線的に減少していくことがわかります．

実際の計算

実査に計算してみましょう．
　金利（年）：1.2％ (=0.1%/month)
　借入金：1200万円
　期間（年）：10年 (=120ヶ月）
として計算してみると，

元金均等　：　72.60 万円
元利均等　：　74.04 万円

と若干，元金均等が安くなることがわかります（いつもこうなるかはわかりませんが．．．）

次に，リボ払い，について計算してみます．