まずは変数変換をします．

\(\Large 2 \pi n \equiv x \)

\(\Large 2 \pi \cdot dn = dx \)

\(\Large dn = \frac{1}{2 \pi} dx \)

ここで，重要なのが，積分の範囲．

\(\Large 0 \sim n \sim 1 \)

\(\Large 0 \sim x \sim 2 \pi \)

となります．
従って，

\(\Large \begin{eqnarray} P_{W(n)} &=& \frac{1}{8 \pi} \displaystyle \int_ 0^{2 \pi} \left( 1 - cos x \right)^2 dx \\
&=& \frac{1}{8 \pi} \displaystyle \int_ 0^{2 \pi} \left( 1 - 2 cos x + cos^2 x\right) dx \
\end{eqnarray}　\)　

となります．
ここで，三角関数の公式，

\(\Large cos A \cdot cos B = \frac{1}{2} \left[ cos (A+B) + cos (A-B) \right] \)

\(\Large A = B =x \)

\(\Large cos^2 x = \frac{1}{2} cos 2x + \frac{1}{2} \)

を使って，

\(\Large \begin{eqnarray} P_{W(n)} &=& \frac{1}{8 \pi} \displaystyle \int_ 0^{2 \pi} \left(\frac{3}{2} - 2 cos x + cos 2x \right) dx \\
&=& \frac{1}{8 \pi} \left[\frac{3}{2}x - 2 sin x + \frac{1}{2} sin 2x \right]_0^{2 \pi} dx \\
&=& \frac{1}{8 \pi} \cdot \frac{6 \pi}{2} \\
&=& \frac{3}{8} \\
&=& 0.375 \\
\end{eqnarray}　\)　

となります．
つまり，
0.375倍
が補正の値となります．

では，実際に確かめてみましょう．