共分散からの決定係数の求め方

共分散とは，以下の式で表すことができます．

\( \Large \displaystyle R_{xy} = \frac{S_{xy}}{S_x \cdot S_y} \)

ここで，

\( \Large \displaystyle S_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x} )(y_i - \overline{y} ) \)

\( \Large \displaystyle S_{x}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x} )^2 \)

\( \Large \displaystyle S_{y}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \overline{y} )^2 \)

です．
つまり，共分散²＝決定係数，と言うことですね．
この，S_xy，とは相互相関のことですから，共分散は相互相関の規格化したもの，といえるのではないでしょうか．

次に，ばらつきから見積もった決定係数と，共分散からの決定係数が一致するかを考えましょう．．