ガンマ関数の導出-2

さて，確率密度関数，P(x)，と，分布関数，D(x)，との関係は，

となりますので，

となります．
ここで，右辺のそれぞれを，k=0，とそれ以外に分けます．
第二項において，k=0，の場合は0となりますので，

となります．何で，こんなことをするかは後ほど説明します．
さて，右辺第2，3項はまとめることができて，

となります．さて，この第二項はどのようにして解けばよいのでしょう？