化学平衡論

基質の結合

Aに基質，Lが結合し，Bとなる反応を考えます．

\( \Large \hspace{15 pt} \ce{A + L <=>C[ k_{+} ][k_{-}]B} \)

\( \Large \hspace{15 pt} \ce{A + L <<=>C[ k_{+} ][k_{-}]B} \)

もしくは，

\( \Large \hspace{15 pt} \ce{A <=>C[ k_{+} +L ][k_{-}]B} \)

を考えます．平衡状態においては，

\( \Large k_{+} \cdot [A] \cdot [L] = k_{-} \cdot [B] \)

\( \Large \displaystyle K = \frac{ [A] \cdot [L]}{ [B] } = \frac{k_{-}}{k_{+}} \)

が成り立つ．ここで，Ｋを解離定数と呼び，1/Mの次元を持ちます．

ここでk_-の次元は1/sですが，k₊の次元は，1/s 1/Mとなることに注意です．

それぞれの存在確率の比は，

\( \Large \displaystyle \frac{P_A}{P_B} = \frac{[A]}{[B]} = \frac{K}{[L]} \)

となります．保存則より，

\( \Large P_A + P_B = 1\)

が成り立つので，

\( \Large \displaystyle \frac{P_A}{1 - P_A} = \frac{[A]}{[B]} = \frac{K}{[L]} \)

\( \Large \displaystyle P_A \cdot [L] = K - K \cdot P_A \)

\( \Large \displaystyle P_A \left( [L] + K \right) = K \)

\( \Large \displaystyle P_A = \frac{K}{K + [L] } \)

\( \Large \displaystyle P_B = \frac{[L]}{K + [L] } \)

となります．

[L]=0においては，

\( \Large \displaystyle P_A = \frac{K}{K + 0 } = 1 \)

\( \Large \displaystyle P_B = \frac{0}{K + 0 } = 0 \)

[L]=∞においては，

\( \Large \displaystyle P_A = \frac{K}{K + \infty } = 0 \)

\( \Large \displaystyle P_B = \frac{\infty}{K + \infty } = 1 \)

[L]=Kにおいては，

\( \Large \displaystyle P_A = \frac{K}{K + K } = \frac{1}{2} \)

\( \Large \displaystyle P_B = \frac{K}{K + K } = \frac{1}{2} \)

となります．つまり，解離定数Ｋとは，複合体が50％となる基質濃度です．

次に，この反応の詳細について考えます．