空気の密度
test
空気の密度は，重力に依存しますので，地面との比較では，
\(\Large E = m' g h \)
\(\Large \frac{P_{i}}{P_{j}} = e^{- \frac{E_{i} - E_{j}}{k_{B} T}} \)
\(\Large \frac{P_{h}}{P_{0}} = e^{- \frac{m' g h}{k_{B} T}} \)
となります．ここで，
Pｈ：高さ，ｈ，での確率
P0：地面での確率
m'：質量
ｇ：重力加速度
ｈ：高さ
となります．
さて，空気の代表例として，酸素（32g/mol），を考え，
空気の密度が1/3となる高度
を計算しましょう．
\(\Large \frac{1}{3} = \frac{P_{h}}{P_{0}} = e^{- \frac{m' g h}{k_{B} T}} \)
\(\Large - \frac{m' g h}{k_{B} T} = ln \frac{1}{3} \)
\(\Large \begin{align*} h &= - ln \frac{1}{3} \cdot \frac{k_{B} T}{m' g} \\
&= - (-1.099) \frac{4.14 \times 10^{-21} [Nm]}{\frac{32 \times 10 ^{-3}}{6.02 \times 10^{23}}[kg] \cdot 10 [m/s^{2}]} \\
&= 8.6 km
\end{align*} \)
となり，ちょうどエベレストの頂上では酸素濃度が1/3となってしまいます（ここ，にも記載あり）．
次ページは水溶液中のポリスチレンビーズの分布を考えていきましょう．