バネの自由落下における最下端の位置変化について，計算-3

・　静止したバネを自由落下させた場合

バネの波動方程式は，

となります．ここで，境界条件は両端ともに自由端であるので，

です．初期条件は先に示したように，

となります．ここで，

とおくと，

と置き換えることができます． 境界条件は，u(x,t)と同じ，

です．

ここで，ここにあるように，

を元に２L周期の偶関数を作ると，

を得ることができます．

さあ，大詰めです．