リボ払い-04

・リボ払いの金利

金利は，ここにあるように，

nヶ月　：　\( \Large \displaystyle sx \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

となりますので，ｍヶ月の総和を計算すればいいこととなります．

\( \Large \displaystyle \sum_{n=1}^m s \cdot x \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

この時点で，総和のｍを実数ではなく，実際にかかった月（つまり，切り上げ，天井関数）で表すと，

\( \Large \displaystyle \sum_{n=1}^{\lceil m \rceil} s \cdot x \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ \lceil m \rceil \cdot (1+x)^m - \displaystyle \sum_{n=1}^{\lceil m \rceil} ( 1+x )^{n-1} \right\} \)

\( \Large \displaystyle \sum_{i=1}^m (1+x)^{i-1} =\frac{(1+x)^m - 1 }{x}　 \) ，より，ここ

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ \lceil m \rceil \cdot (1+x)^m - \frac{(1+x)^{\lceil m \rceil} - 1 }{x} \right\} \)

ここで，

\( \Large \displaystyle \lceil m \rceil \) は，天井関数（切り上げ）

として，実際の計算と比較してみると，

借入金：10万円
月々の支払い：5千円
金利（年）：15％
返済月：23.158ヶ月

\( \Large \displaystyle = \frac{100,000 \cdot 0.0125}{(1+0.0125)^{23.158} -1 } \left\{ 24 \cdot (1+0.0125)^{24} - \frac{(1+0.0125)^{24} - 1 }{0.0125} \right\} = \color{red}{16,368}\)

と見事一致しました！なぜここだけ返済期間を切り上げるのかは．．．．すいません，きちんと説明できません．．．

とにもかくにも，金利の総額は，

\( \Large \displaystyle \color{red}{ \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ \lceil m \rceil \cdot (1+x)^m - \frac{(1+x)^{\lceil m \rceil} - 1 }{x} \right\}} \)

となることが分かります．

注）　

リボ払いは，決して違法ではなく，毎月の支払額が一定というメリットがあります．

住宅ローンでよく使われる方法ですね（手数料が違うけど）

きちんとその原理を理解して使っていきたいですね．