リボ払い-03

・リボ払いの金利

金利は，ここにあるように，

nヶ月　：　\( \Large \displaystyle sx \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

となりますので，ｍヶ月の総和を計算すればいいこととなります．

\( \Large \displaystyle \sum_{n=1}^m s \cdot x \frac{ (1+x)^{m}-( 1+x )^{n-1}}{(1+x)^{m}-1} 　 \)

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ m \cdot (1+x)^m - \displaystyle \sum_{n=1}^m ( 1+x )^{n-1} \right\} \)

\( \Large \displaystyle \sum_{i=1}^m (1+x)^{i-1} =\frac{(1+x)^m - 1 }{x}　 \) ，より，ここ

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ m \cdot (1+x)^m - \frac{(1+x)^m - 1 }{x} \right\} \)

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ \frac{mx \cdot (1+x)^m - (1+x)^m + 1 }{x} \right\} \)

\( \Large \displaystyle = \frac{s \cdot x}{(1+x)^m -1 } \left\{ \frac{ ( mx - 1 )\cdot (1+x)^m + 1 }{x} \right\} \)

\( \Large \displaystyle = s \cdot \frac{ ( mx - 1 )\cdot (1+x)^m + 1 }{(1+x)^m -1} \)

となりました．実際の計算と比較してみると，

借入金：10万円
月々の支払い：5千円
金利（年）：15％
返済月：23.158ヶ月

\( \Large \displaystyle = 100,000 \cdot \frac{ ( 23.158 \times 0.0125 - 1 )\cdot (1+0.0125)^{23.158} + 1 }{(1+0.0125)^{23.158} -1} = \color{blue}{15790.55}\)

と．．．微妙に異なります．．．．最後の月の計算かも知れない．．ということできっちり残高が0になるように月々の支払い額を調整すると，

\( \Large \displaystyle W = \frac{sx}{1-(1+x)^{-m}} \)

　W：返済額（月）
　ｓ：借入金
　ｘ：手数料（月）
　ｍ：返済期間（月）

なので，

借入金：10万円
金利（年）：15％
返済月：24ヶ月

とすると，

\( \Large \displaystyle W = \frac{100,000 \times 0.0125}{1-(1+0.0125)^{-24}} = 4,848.665.... \)

となり，

月々の支払い：4,848.665...円

となります，この値を使って計算すると，

\( \Large \displaystyle = 100,000 \cdot \frac{ ( 24 \times 0.0125 - 1 )\cdot (1+0.0125)^{24} + 1 }{(1+0.0125)^{24} -1} = \color{blue}{16,368}\)

と一致します．どこかの段階で，返済月の扱いがおかしいこととなります．