フィックの方程式の定常解-式2.20の導出

式，2.6は，

\(\Large J_r =-D \dfrac{ \partial C}{ \partial r } \hspace{ 30pt } (2.6) \)

です．今回の条件では，

\(\Large C = C_0 \ \left( 1-\dfrac{a}{r} \right) \hspace{ 30pt } (2.18) 　\)　

なので，

\(\Large J_r =-D C_0 \dfrac{a}{r^2} \hspace{ 30pt } (2.19) \)

となります．

分子の正味の移動は，表面積に流束を掛けたものとなるので，

\(\Large \begin{eqnarray} I &=& S \times ( -J_r) \\
&=& 4 \pi r^2 D C_0 \frac{a}{r^2} \\
&=& 4 \pi D a C_0 \hspace{ 30pt } (2.20) \\
\end{eqnarray}　\)　

となり，半径に比例することがわかりました．