Photoshopにおける，レイヤーのブレンドモードについて

さて，Photoshopにおいて，レイヤーはとても重要な役割を示しますが，その中でもブレンドモード（描画モード）はとても便利な機能です．
しかし，中身はほとんど把握しておらず，いろいろ試してみて，その中で良さそうなものを使っているのが現状です．
数式として，ちゃんと理解したいと思い，いろいろサイトを探してみましたが，とてもわかりやすく書いてあるサイトがあったので，参考にさせていただきました，ありがとうございます．
詳しくは，こちらのサイト，こちらのサイト，こちらのサイト，こちらのサイト，をご覧ください．

基本的には，描画モードでは，各色の明度(Brightness)を利用しています．
ご存じのように，32ビットの色では，RGBの三原色を，8ビットずつ階調を規定します，つまり０～２５５段階までです．

RGBすべてが0だと黒，すべてが２５５だと白，となります．

この中で，明度，とは，
　RGBの中で最大の値
と非常に簡単な定義です．

では，次からPhotoshopのブレンドモードについて考えていきましょう．

これは，緑っぽいレイヤーの上に，赤っぽいレイヤーを重ね合わせたもので，中央部がオーバーラップしています．
各色のRGBの値は，

で，上記の記号を使うことにします．
また，オーバーラップの部分を，Ro, Go. Boと名前をつけます．

・　通常モード

このモードでは，オーバーラップ部分は，常に上のレイヤーとなりますので，
　Ro = Rt = 25
　Go = Gt = 220
　Bo = Bt = 140
となり，

と赤の色となります．

・　ティザ合成

・　比較（暗）

このモードではレイヤー間で低い値を採用することになり，
　Ro = Rt = 25
　Go = Gb = 24
　Bo = Bb = 24

と黒っぽくなります．

・　乗算

このモードでは，上下レイヤーの値を乗算して，２５５で割ります
　Ro = Rt×Rb÷255 = 25×244÷255 = 23.92 ≒　24
　Go = Gt×Gb÷255 = 24×220÷255 = 20.71 ≒　21
　Bo = Bt×Bb÷255 = 24×140÷255 = 13.18 ≒　13
となり，

となります．

・　焼き込みカラー

このモードではちょっと複雑に，
　Overwrap = 255-(255-Bottom)*255/Top
なる計算をします，従って，
　Ro = 255-(255-244)*255/25 = 142.8 ≒　143
　Go = 255-(255-24)*255/220 = -12.75 ≒　0
　Bo = 255-(255-24)*255/140 = -165.75 ≒　0
です．ここで注意すべき点は，
　Topが0，もしくは，結果がマイナスの場合は，０，となります．

・　焼き込み（リニア）

このモードは，
　二枚のレイヤーの各RGBの和が，
　　255以下：0
　　255以上：二枚の値の和-255
です．

・　カラー比較（暗）

このモードは，
　二つのレイヤーのRGBの和を比較して，低い方の値を示す
です．
　25+220+140＝385 > 244+24+24=292
なので，赤っぽい色が採用されます．

・　比較（明）

このモードではレイヤー間で高い値を採用することになり，
　Ro = Rb = 244
　Go = Gt = 220
　Bo = Bt = 140
となり，

となります．

・　スクリーン

このモードではちょっと複雑に，
　Overwrap = Bottom+Top-Bottom*Top/255
なる計算をします，従って，
　Ro = 244+25-244*25/255 = 245.08 ≒　245
　Go = 24+220-24*220/255 = 223.29 ≒　223
　Bo = 24+140-24*140/255 = 150.82 ≒　151
となり，

となります．

・　覆い焼きカラー

このモードではちょっと複雑に，
　Overwrap = Bottom*255/(255-Top)
なる計算をします，従って，
　Ro = 244*255/(255-25) = 270.5 ≒　255
　Go = 24*255/(255-220) = 174.86 ≒　175
　Bo = 24*255/(255-140) = 53.22 ≒　53
です．ここで注意すべき点は，
　結果が255以上の場合は，２５５，となります．

・　覆い焼き（リニア）-加算

実はこれが一番簡単，
　各色を単純加算，255以上は255
これだけです．
　R：25+244=269 -> 255
　G：220+24=244
　B：140+24=164
です．

・　カラー比較（明）

このモードは，
　二つのレイヤーのRGBの和を比較して，高い方の値を示す
です．
　25+220+140＝385 > 244+24+24=292
なので，赤っぽい色が採用されます．

・　オーバーレイ

この場合では，下の色の値で条件が変わり，
　Bottom < 128 の場合
　　Bottom*Top*2/255
　Bottom >= 128 の場合
　　2*(Bottom+Top-Bottom*Top/255)-255
となります，従って，
　Ro = 2*(244+25-244*25/255)/255-255 = 235.16 ≒　235
　Go = 24*220*2/255 = 41.41 ≒　41
　Bo = 24*140*2/255 = 26.35 ≒　26
となり，

となります．

・　ソフトライト

上記参考サイトの計算ではちょっと値が違うので保留にします

・　ハードライト

この場合では，下の色の値で条件が変わり，
　Bottom > 128 の場合
　　Bottom*Top*2/255
　Bottom <= 128 の場合
　　2*(Bottom+Top-Bottom*Top/255)-255
となります，従って，
　Ro = Bottom*Top*2/255 = 47.84 ≒　48
　Go = 2*(24+220-24*220/255)/255-255 = 191.59 ≒　192
　Bo =2*(24+140-24*140/255)/255-255 = 46.65 ≒　47
となり，

となります．ちょうどオーバーレイの条件が逆転しているもののようです．
参考サイトでは，条件がオーバーレイと同じでした，また，Boがこれだけ小数点以下切り下げのようです(Photoshoでは46）．

・　ビビッドライト

これは結構複雑で，
　Top < 128の場合
　　1.Bottom < 255-2*Topの場合：0
　　2.Bottom > 255-2*Topの場合：(Bottom-(255-2*Top))/(2*Top)
　Top > 128の場合
　　3.Bottom < 2*(255-Top)の場合：Bottom/(2*(255-Top))*255
　　4.Bottom > 255-2*Topの場合：255
です．今回の場合．
　R：ケース2に相当：(244-(255-2*25))/(2*24) = 198.9 ≒ 199
　G：ケース3に相当：24/(2*(255-220))*255 = 87.43 ≒ 87
　B：ケース3に相当：24/(2*(255-140))*255 = 26.61 ≒ 27
となり，

となります（Bはまた切り下げで，26となっています）　

・　リニアライト

これは結構複雑で，
　Top < 128の場合
　　1.Bottom < 255-2*Topの場合：0
　　2.Bottom > 255-2*Topの場合：2*Top+Bottom-255
　Top > 128の場合
　　3.Bottom < 2*(255-Top)の場合：2*Top+Bottom-255
　　4.Bottom > 255-2*Topの場合：255
と，ケース2，3が同じです．今回の場合．
　R：ケース2に相当：2*25+244-255 = 39
　G：ケース3に相当：2*220+24-255 = 209
　B：ケース3に相当：2*140+24-255 = 49
となり，

となります．

・　ピンライト

これは結構複雑で，
　Top < 128の場合
　　1.Bottom < 255-2*Topの場合：Bottom
　　2.Bottom > 255-2*Topの場合：2*Top
　Top > 128の場合
　　3.Bottom < 2*Top-255の場合：2*Top-255
　　4.Bottom > 2*Top-255の場合：Bottom
と，ケース2，3が同じです．今回の場合．
　R：ケース2に相当：2*25 = 50
　G：ケース3に相当：2*220-255 = 185
　B：ケース3に相当：2*140-255 = 25
となり，

となります（BがPhotoshopでは24でしたが．．）

・　ハードミックス

・　差の絶対値

これは，読んで字のごとく，差分の絶対値なので，
　Ro =｜25-244｜= 219
　Go =｜220-24｜= 196
　Bo =｜140-24｜= 116
となり，

となります．

・　除外

このモードではちょっと複雑に，
　Overwrap = Bottom+Top-2*Bottom*Top/255
なる計算をします，従って，
　Ro = 244+25-2*244*25/255 = 221.16 ≒　221
　Go = 24+220-2*24*220/255 = 202.59 ≒　203
　Bo = 24+140-2*24*140/255 = 137.65 ≒　138
となり，

となります．
ここでもGだけは切り捨てとなり，202，ですねえ．．．．

・　減算

このモードでは，
　Bottom-Top
と言う単純計算で，マイナスとなったら0とします
　Ro = 244-25 = 219
　Go = 24-220 = -196 -> 0
　Bo = 24-140 = -116 -> 0
となり，

となります．

・　除算

このモードでは，
　Bottom/Top*255
の計算で，255以上を255とします．
　Ro = 244/25*255 = 2488.8 -> 255
　Go = 24/220*255 = 27.82 ≒ 28
　Bo = 24/140*255 = 43.71 ≒ 44
となり，

となります．

・　色相

・　彩度

・　カラー

・　輝度

まだいくつかわからないモードがありますので，追って追加していきます．

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