α，β，の推定
観測された（CTを考慮に入れた）FRETratioでは各蛍光色素の吸光係数，フィルタ幅などを考慮していません．
したがって，各チャンネルの蛍光強度から，それぞれの蛍光色素の発する割合を考えなくてはならない．
考慮すべき点は，
励起した波長がどの程度の効率か？(ExCFP, ExYCFP)
全蛍光のうち，どの程度の範囲をフィルターで取得しているのか？ (AECFP, AEYFP)
各蛍光色素の分子吸光係数，量子収率はどれくらいか？ (ECCFP, ECYFP, QYCFP, QYYFP)
を考慮に入れる必要があります．
・CFP
CFPの励起・蛍光スペクトルと，励起レーザー，蛍光フィルターとの関係は，
となります．
したがって， 405 nmレーザーで励起しているので，
励起した波長がどの程度の効率か？
\(\Large Ex_{CFP} = 0.51 \)
となります．
全蛍光のうち，どの程度の範囲をフィルターで取得しているのか？
\(\Large AE_{CFP} = \frac{\displaystyle \int_{447}^{499} Em_{CFP} (\lambda) \ d \lambda}{\displaystyle \int_{0}^{ \infty} Em_{CFP} (\lambda) \ d \lambda } = 0.49 \)
蛍光色素の分子吸光係数，量子収率はどれくらいか？
は，
分子吸光係数 ( ECCFP )：32,500
量子収率 ( QYCFP )：0.40
となるので(FPbaseより），CFPの蛍光（モル濃度）， ( FICFP )は，
\(\Large FI_{CFP} = EC_{CFP} \times QY_{CFP} \times Ex_{CFP} \times AE_{CFP} \)
\(\Large = 32,500 \times 0.40 \times 0.51 \times 0.49 = 3,249 \hspace{40pt} (13) \)
となります．後で比を求めるので，単位は気にしなくていいです．
・Venus
Venusの励起・蛍光スペクトルと，励起レーザー，蛍光フィルターとの関係は，
となります．
405 nmレーザーで励起されたCFPがCFPの蛍光波長帯で蛍光特性を示し，それに対して，Venusが励起されるので，
励起した波長がどの程度の効率か？
\(\Large Ex_{Venus} = \frac{\displaystyle \int_{- \infty}^{ \infty} Em_{CFP} (\lambda) \times Em_{Venus} (\lambda)\ d \lambda}{\displaystyle \int_{- \infty}^{ \infty} Em_{CFP} (\lambda) \ d \lambda } = 0.43 \hspace{40pt} (14) \)
となります．
全蛍光のうち，どの程度の範囲をフィルターで取得しているのか？
\(\Large AE_{Venus} = \frac{\displaystyle \int_{526}^{559} Em_{Venus} (\lambda) \ d \lambda}{\displaystyle \int_{0}^{ \infty} Em_{Venus} (\lambda) \ d \lambda } = 0.54 \)
蛍光色素の分子吸光係数，量子収率はどれくらいか？
は，
分子吸光係数 ( ECVenus )：104,000
量子収率 ( QYVenus )：0.64
となるので(FPbaseより），Venusの蛍光（モル濃度）， ( FIVenus )は，CFPの影響を受けるので，
\(\Large FI_{Venus} = Ex_{CFP} \times QY_{CFP} \times EC_{Venus} \times QY_{Venus} \times Ex_{Venus} \times AE_{Venus} \)
\(\Large = 0.40 \times 0.51 \times 104,000 \times 0.64 \times 0.43 \times 0.54 = 3,153 \hspace{40pt} (15) \)
したがって，α，βの比は，
\(\Large \displaystyle \frac{ \alpha} {\beta} = \frac{FI_{Venus}}{FI_{CFP}} = \frac{3153}{3249} =0.97 \hspace{40pt} (16) \)
となります．この比を代入すると，
\(\Large [Z \cdot Yp] = \displaystyle \frac{ ( FRET_{ ratio } - 0.34 ) \cdot [Z_0]}{ \frac{\alpha}{\beta} + FRET_{ ratio } - 0.34 } \)
\(\Large \hspace{50pt} = \displaystyle \frac{ ( FRET_{ ratio } - 0.34 ) \cdot [Z_0]}{ 0.97 + FRET_{ ratio } - 0.34 } \)
\(\Large \hspace{50pt} = \displaystyle \frac{ ( FRET_{ ratio } - 0.34 ) \cdot [Z_0]}{ 0.63 + FRET_{ ratio } } \hspace{40pt} (17) \)
となり，Supplementary Materials，の式（17）を導き出すことができました．
[Yp]は，
\(\Large [Yp] = \displaystyle \frac{ (k_{-Z \cdot Yp} + k_{-Z}) [Z \cdot Yp]}{ ([Z_0] - [Z \cdot Yp]) \cdot k_{+Z} } \)
\(\Large = \displaystyle \frac{ k_{-Z \cdot Yp} + k_{-Z}}{ k_{+Z} } \cdot \frac{ [Z \cdot Yp]}{ [Z_0] - [Z \cdot Yp] }\)
\(\Large [Z \cdot Yp] = x \cdot [Z_0] \)
として計算してみます．
\(\Large \displaystyle \frac{ [Z \cdot Yp]}{ [Z_0] - [Z \cdot Yp] } = \frac{x \cdot [Z_0]}{ [Z_0] - x \cdot [Z_0] } = \frac{x }{ 1 - x } = \frac{1 }{ 1/x -1 }\)
\(\Large \displaystyle \frac{ 1}{ x } -1 = \displaystyle \frac{ 0.63 + FRET_{ ratio } }{ FRET_{ ratio } - 0.34 } - 1 = \displaystyle \frac{ 0.63 + FRET_{ ratio } - ( FRET_{ ratio } - 0.34)}{ FRET_{ ratio } - 0.34 }\)
\(\Large = \displaystyle \frac{ 0.97}{ FRET_{ ratio } - 0.34 }\)
ということで，
\(\Large [Yp] = \displaystyle \frac{ k_{-Z \cdot Yp} + k_{-Z}}{ k_{+Z} } \cdot \frac{ FRET_{ ratio } - 0.34 }{ 0.97} \hspace{40pt} (18) \)
となり，Supplementary Materials，の式（18）を導き出すことができました．
